Představme si, že prstenec je válec sestávající ze dvou rovnoběžných kružnic spojených obdélníkovou plochou. Známe průměr prstence – 2 metry a chceme vědět, kolik metrů krychlových vody se dovnitř vejde.
K vyřešení tohoto problému musíme vypočítat objem válce. Objem válce lze zjistit vynásobením plochy základny její výškou. Plocha základny válce se rovná ploše kruhu s poloměrem rovným polovině průměru prstence. Vezměme výšku rovnou šířce prstenu.
Kolik vody obsahuje prstenec o průměru 2 m?
Abyste zjistili, kolik vody obsahuje prstenec o průměru 2 metry, musíte znát jeho objem. Objem prstence lze vypočítat na základě znalosti vnitřního a vnějšího poloměru prstence.
Výpočet objemu prstenu
Chcete-li vypočítat objem prstenu, musíte znát jeho průřezovou plochu (plochu segmentu prstenu). Plochu prstencového segmentu lze vypočítat pomocí vzorce:
C = π * (r1^2 – r2^2)
Kde C je plocha prstencového segmentu, r1 je poloměr vnějšího kruhu, r2 je poloměr vnitřního kruhu, π je číslo Pi (přibližně 3.14).
U prstenu o průměru 2 metry bude poloměr vnějšího kruhu 1 metr a poloměr vnitřního kruhu bude 0.5 metru.
Nyní můžete do vzorce nahradit hodnoty poloměru a vypočítat plochu prstencového segmentu. Protože poloměry jsou uvedeny v metrech, bude plocha prstencového segmentu v metrech čtverečních.
Výpočet objemu vody v kroužku
Po výpočtu plochy prstencového segmentu lze vypočítat objem vody. Chcete-li to provést, musíte vynásobit plochu segmentu prstenu výškou vody v prstenu. Výška vody se dá měřit v metrech.
Předpokládejme, že výška vody v prstenci je 0.5 metru. Poté, abyste vypočítali objem vody, musíte vynásobit plochu prstencového segmentu výškou vody.
Když tedy známe plochu prstencového segmentu a výšku vody, můžeme vypočítat objem vody v prstenci. Výsledek bude v metrech krychlových, které lze přepočítat na metry krychlové vody přibližně pomocí poměru: 1 metr krychlový = 1000 litrů = 1000 metrů krychlových vody.
Výpočet objemu prstenu
Pro výpočet objemu použijeme následující vzorec:
Objem = π * (rexterní 2 -rinterní 2 ) *h,
kde π (pi) je matematická konstanta přibližně rovna 3.14159;
rexterní – poloměr vnějšího průměru, který se rovná polovině vnějšího průměru;
rinterní – poloměr vnitřního průměru, který se rovná polovině vnitřního průměru;
h je výška prstence, která může být libovolná.
V tomto případě je vnitřní průměr nulový, protože prstenec nemá žádnou vnitřní část.
Dosadíme hodnoty do vzorce a provedeme výpočty:
| Parametr | Hodnota |
|---|---|
| Vnější průměr (D) | Měřiče 2 |
| Poloměr vnějšího průměru (rexterní) | 1 metr |
| Poloměr vnitřního průměru (rinterní) | 0 metrů |
| výška (h) | jakoukoli hodnotu |
| Hlasitost vyzvánění | π * (1 2 – 0 2 ) * h |
Nyní můžete tento vzorec použít k výpočtu objemu prstence s libovolnou výškou.
Výpočet objemu vody v prstenci
Pro výpočet objemu vody v prstenci potřebujete znát jeho vnější a vnitřní poloměr.
Vzorec pro výpočet objemu jednoduchého prstence je rozdíl mezi objemy dvou válců.
Vnější objem válce:
- Radius: R – vnější poloměr prstence
- Výška: h – výška prstenu
Objem vnitřního válce:
- Poloměr: r – vnitřní poloměr prstence
- Výška: h – výška prstenu
Objem vody v prstenci:
V=Vvnější válec -PROTIvnitřní válec
Znát vzorce pro objem válce:
Vválec = π * R 2 *h
Objem vody v prstenci můžeme vyjádřit takto:
V = π * R 2 * h – π * r 2 *h
Pomocí hodnot vnějšího a vnitřního poloměru prstenu, stejně jako výšky prstenu, můžeme snadno vypočítat objem vody v prstenu.
